miércoles

9: Otra vez las Pirámides

Hay noticias que me dejan como embalsamado, listo para que empiecen a vendarme.
Esta es una de ellas.

Esclarecido el misterio de la construcción de las pirámides de Egipto

Enlace a la noticia

Me produce tal desasosiego leer semejante cóctel de conclusiones precipitadas, que no sé ni por dónde empezar.
En la realidad, empecé por buscar al “culpable”, ese tal doctor Bonn. A veces, este sencillo paso basta para desmontar un embuste, porque resulta que el supuesto investigador que le da sustento ni siquiera existe. No es el caso. El doctor Bonn sí que existe y en el 2014 publicó todos estos trabajos:

N. Louvet, D. Bonn & H. Kellay (2014). Nonuniversality in the Pinch-Off of Yield Stress Fluids: Role of Nonlocal Rheology. Physical Review Letters, 
N.M. Ribe, M. Habibi & D. Bonn (2014). The Liquid Rope Trick. Scientific American, 
A. Fall, B. Weber, M. Pakpour, N. Lenoir, N. Shahidzadeh, J. Fiscina, C. Wagner & D. Bonn (2014).Sliding Friction on Wet and Dry Sand. Physical Review Letters, 
R. Zargar, J. Russo, P. Schall, H. Tanaka & D. Bonn (2014). Disorder and the Boson peak in hard sphere colloidal systems. Europhysics Letters, 
J. Desarnaud, H. Derluyn, J. Carmeliet, D. Bonn & N. Shahidzadeh (2014). Metastability Limit for the Nucleation of NaCL Chystals in Confinement. , Europhysics Letters,
G.L. Chen, C. Guyon, Z.X. Zhang, B. Da Silva, P. Da Costa, S. Ognier, D. Bonn & M. Tatoulian (2014).Catkin liked nano-Co3O4 catalyst built-in organic microreactor by PEMOCVD method for trace CO oxidation at room temperature. Microfluidics and Nanofluidics, 
N. Laan, K.G. de Bruin, D. Bartolo, C. Josserand & D. Bonn (2014). Maximum Diameter of Impacting Liquid Droplets. Physical Review Applied, 

El que nos importa hoy es el tercero, “Fricción por deslizamiento sobre arena húmeda y seca”, que religiosamente he rastreado en internet. He aquí el texto original del doctor Bonn:

Sliding friction on sand

Si lo leen, podrán observar un curioso detalle sobre las Pirámides: no las nombra.
Y ahora, ¿quieren volver a leer el título de la noticia? “Esclarecido el misterio de la construcción de las Pirámides de Egipto
No sé si llorar o dar gritos.
Lo que sí hace el doctor Bonn es demostrar que al humedecer levemente la arena y al deslizar sobre ella por tracción trineos de madera, el coeficiente dinámico de rozamiento disminuye de 0’6 a 0’3. Pero para ese viaje no hacían falta alforjas: todos los que hemos hecho trabajos al aire libre sabemos que las cargas se deslizan mejor sobre el suelo húmedo que sobre el suelo seco.

Nos destroza el raciocinio la ciega obsesión por seguir defendiendo esa absurda hipótesis según la cual las Tres Grandes Pirámides se construyeron a base de rampas, por las que los bloques se arrastraban hasta su ubicación definitiva mediante la fuerza muscular de un cierto número de seres humanos, ya fuesen esclavos o asalariados.
Nos deslumbra la publicación de cualquier trabajo que parezca apuntar en esa dirección.
Pero... Vamos a hacer números... Así veremos que la egiptología oficial tiene parte de razón. ¡Pero no toda!
Hagamos números…

La noticia se sustenta en una pintura, que representa el traslado de la estatua fúnebre de Djehutihotep.


A la estatua se le han calculado oficialmente 50 toneladas. El número de personas que están tirando de las cuerdas son 172 mientras nadie me demuestre otra cosa. Si los 172 caben delante de la estatua – parece tener anchura de sobra – y si la fuerza tractora se ejerce paralela al eje de desplazamiento, tocan a 290 kg por persona. Sigamos el cálculo. El doctor Boom ha demostrado que humedeciendo la arena se alcanza un coeficiente dinámico de rozamiento de tan sólo 0’3, y los defensores de la hipótesis de las cuerdas y las rampas se lo han tomado como un gol a favor. Vamos a ver si tienen razón.
La fuerza de rozamiento dinámico de esos 290 kg será


Para mantener la estatua en desplazamiento con velocidad constante [si frenamos, arrancamos, frenamos, arrancamos... es peor] cada hombre de esa ilustración debe ejercer una fuerza tractora de 852 N.
¿Es eso posible?

Luisa Fernanda Barbosa y Natalia Delgado han presentado como trabajo final de su carrera de Ingeniería Mecánica un estudio sobre las capacidades humanas en tareas de tracción y empuje.
He aquí su texto completo:

Capacidades mecánicas del cuerpo humano

Han demostrado que los humanos adultos sanos tirando de cuerdas para arrastrar objetos pesados somos capaces de ejercer una fuerza tractora máxima de 2022 N, con un promedio de 1124 N.
Los que están tirando de la estatua tocaban a 852 N.
¡Qué cosas! Esta primera cuenta sí que le da la razón a los egiptólogos clásicos. Sí que es posible desplazar una estatua de 50.000 kg con 172 arrastradores. De hecho, el mínimo es 128.
Para trasladar los colosos de Mannon, que pesan aproximadamente 70.000 kg, los tiradores debieron ser, grosso modo, 250.
Hasta aquí, la egiptología tiene razón. El desplazamiento de esas estatuas, tal como se representa en el dibujo y con los trabajadores que en él se muestran, no sólo es posible; es perfectamente razonable.

Los defensores de las explicaciones clásicas habrán sonreído al leer el párrafo anterior, en el que afirmo que las cuentas referidas al arrastre de la estatua de Djehutihotep, con sus 50 toneladas, refrendan que con 128 trabajadores basta, y que los colosos de 70 toneladas requirieron apenas 250.
Pero el titular de la noticia... ¿qué decía? Que había quedado explicada la construcción de las Pirámides... ¡a base de arrastrar sus bloques sobre arena húmeda!
Viene a ser como dar por sabido el metabolismo de los cetáceos basándose en una foto de un cactus. Demasiado salto mental.


Hagamos más números.
Añadamos el factor tiempo. Se conservan textos egipcios hablando del arrastre de estatuas y obeliscos, y en varios de ellos aparece la misma – o muy parecida – relación: 90 km en 14 días. La cuenta es muy sencilla, un kilómetro cada cuatro horas, que no está mal.
En el caso de la estatua que nos ocupa, se talló en las minas de Menia y se trasladó hasta la necrópolis de Al-Barsha, a 47 km, lo que nos da un tiempo de 175 horas. Como el trabajo lo han hecho entre 172 hombres, resulta que podemos calcular la carga de trabajo de la fase de arrastre: 30.100 hombres.hora, para una carga de 50 toneladas y una distancia de 47 Km; o sea,


Las piedras de la Gran Pirámide suman más de seis millones y medio de toneladas, luego la fase de arrastre del material supone un esfuerzo de 3.960 millones de hombres.hora.


Nos dicen que se edificó en 20 años; o sea, en 175.200 horas.
Asumiendo que más del 90 % de las rocas utilizadas proceden de las canteras ubicadas en la misma planicie de Gizah (dato cierto) y que cada roca debía arrastrarse en promedio 5 km (redondeo razonable), resulta que, para cumplir ese plazo, la fase de arrastre por si sola exige 2.392 hombres, que podemos redondear en 2.400.

Vamos a calcular los necesarios para la fase de elevación de los bloques hasta su ubicación definitiva, con el famoso método de las rampas.

> Primer dato que nos hace falta: potencia muscular humana.
Tal vez hayamos oído hablar de esta proeza: en una cronometrada en llano de una hora, Miguel Induráin desarrolló 520 vatios; lo cual es una burrada al alcance de poquísimos atletas profesionales. Es obvio que si pedaleas ocho horas, tus músculos no aguantarán semejante ritmo y desarrollarás menos. Y es obvio que todos no somos Miguel Induráin.
Muscularmente hablando y tratándose de esfuerzos sostenidos durante varias horas, los humanos somos máquinas de 150 vatios, en apreciación MUY optimista.
O sea, cada humano es una máquina capaz de generar 150 Julios/s; o lo que es lo mismo, 2'37.109  Julios por año, trabajando 12 horas diarias. En los archisabidos 20 años que concede la egiptología, cada humano puede generar  4'7.1010  Julios, en agotadoras jornadas de 12 horas (es más que dudoso que trabajasen de noche) y sin festivos.

Inciso metabólico: para que pueda cumplirse lo anterior, cada obrero necesita una dieta de aproximadamente 4.000 Kcal/día.

> Segundo dato que nos hace falta: el centro de masas de la Pirámide de Keops se encuentra a 32 metros de altura.
Con ese dato, la energía potencial acumulada en sus piedras es muy fácil de calcular



Como resulta que en la teoría de las rampas toda esa energía procede del músculo humano, los encargados de esta fase deberán aportar dicha energía más la que se consuma en el rozamiento.
Si recordamos la Física de primero de bachillerato y damos por bueno que las rampas eran internas y de 7º (es lo que se aprecia en las caras y es lo más ventajoso), resulta que el trabajo de rozamiento es



De donde se deduce (sólo hay que sumar) que la energía mecánica acumulada en las piedras de la Gran Pirámide es 7'13.1012 Julios.

Dividiendo, resulta que para la tarea de elevación de bloques sólo hacen falta 150 operarios.

Vamos a calcular los necesarios para el corte y pulido de los bloques en la cantera.



Hace ya casi dos décadas, el egiptólogo Mark Lehner contrató a Roger Hopkins – un estadounidense con sobrada experiencia en trabajos de cantería – para que construyese una minipirámide, utilizando sólo las herramientas que el egiptólogo diese por buenas: cobre, bronce, trozos de rocas que podían servir para golpear y partir otras rocas más frágiles, cuerdas, polvo de sílex, estacas de madera para humedecer y ensanchar así las grietas... Los bloques debían ser como los mayoritarios de la pirámide: de roca caliza y de 2’2 toneladas. Decidieron conformarse con una pirámide de 186 bloques y se pusieron manos a la obra. Resultado: los 186 bloques estaban cortados y pulidos en 22 jornadas de trabajo (trabajaban casi todo el tiempo que hubiese luz... unas catorce horas diarias), con el esfuerzo de 32 operarios; 12 cortando o puliendo y 20 rotando cuatro juegos de herramientas y manteniéndolas en perfecto estado.

Lo más difícil de todo, y con diferencia, fue mantener las herramientas bien afiladas. Eso no habría pasado con herramientas de acero”. Roger Hopkins.

La cuenta vuelve a ser muy fácil. En lugar de 128 bloques, necesitamos 2’7 millones (para que concuerde con el promedio de 2’2 toneladas). En lugar de 22 días, tenemos disponibles 20 años. ¿Cuántos operarios hacen falta?
Me esperaba un resultado mucho mayor, francamente: 525.
Como la Pirámide incluye un 2% de rocas que no son precisamente de caliza, sino de granito, harto más dificultoso de extraer, podemos dejarlo en 550 hombres.

Conclusión:
Si la Pirámide de Keops debe construirse en 20 años, aplicando los métodos aceptados por la egiptología clásica, hacen falta:
– Equipo dedicado a extracción y pulido de los bloques: 550 hombres.
– Equipo encargado del arrastre hasta pie de obra: 2.400 hombres.
– Equipo encargado de la elevación de cada bloque hasta su hilada: 150 hombres.
Total: 3.100.

Esta cifra nos dice que durante 20 años sin pausas ni festivos, debe haber 3.100 operarios trabajando doce horas al día; no mirando ni paseando ni merendando. O sea, si contratamos a 6.000 cumplimos el plazo de 20 años holgadamente, y usando sólo fuerza muscular humana.

Ya veo a los egiptólogos clásicos frotándose las manos, abriendo botellas, brindando y dando saltos. Resulta que un ingeniero español se pone a hacer números y le sale que con 6.000 obreros llega y sobra para construir la Pirámide de Keops a base de rampas y cumpliendo el plazo de 20 años. Ole y ole y ole. Que siga la fiesta.

¡Dejad el brindis para mejor ocasión, amigos míos!
Sólo hemos hablado del VOLUMEN de la obra.
No hemos hablado de la PRECISIÓN de la obra.

Si se trata de acumular pedruscos usando la fuerza bruta de 6.000 hombres, hasta formar con ellos una pirámide del VOLUMEN de la de Keops, firmo ante un juez que con 20 años me basta y me sobra. Pero obtendré eso, una simple acumulación de pedruscos; con huecos entre piedra y piedra, con cantos que no casan, con hiladas torcidas, con el vértice descentrado...

Hablemos un poco – sólo un poco – acerca de la PRECISIÓN con que está ejecutada la obra.

<> La Pirámide de Keops se aleja de la exacta orientación al norte por 5 minutos y 31 segundos, lo cual ya es intrigante de por sí pues supone un margen de error muy pequeño. Pero es que la Pirámide de Kefrén se aleja de la exacta orientación al norte JUSTO LO MISMO: 5 minutos y 31 segundos. Que esto haya podido ocurrir por casualidad no se lo traga ni Bart Simpson. Y que quede explicado por mojar la arena, tampoco.

<> Los enormes bloques de granito rojo de la cámara del rey – amén de cortados a escuadra y pulidos como un espejo  – están alineados con un margen de error de una décima de milímetro o menos. Puedes humedecer la arena todo lo que quieras: el montaje de la cámara del rey seguirá siendo una obra de dificultad máxima, que con la maquinaria del siglo XXI nos costaría sudar sangre.

<> La explanada sobre la que se asienta la Gran Pirámide tiene 58.000 m2.
Las desviaciones verticales de sus esquinas no rebasan los 15 mm. Con las normas de edificación vigentes en Europa a principios del siglo XXI, empezaríamos a hablar de error a partir de los 72 mm. En lo referente a tolerancias de horizontalidad en materia de construcción de superficies planas, la exigencia de la normativa aplicada en la IV dinastía quintuplica la exigencia de las normas aplicadas en la era espacial. Y con una dificultad añadida que resulta escalofriante: las cuatro esquinas coinciden sobre una misma superficie plana, sí, pero es que en medio de la superficie que ocupa la Gran Pirámide hay una monstruosa roca abombada y no se molestaron ni en quitarla ni en alisarla. Consiguieron una perfecta superficie plana, sin importarles que en medio hubiese una roca abombada del tamaño de un campo de fútbol y de cinco pisos de altura. Claro, claro... fue gracias a que antes de dejar el suelo perfectamente plano y perfectamente horizontal, tuvieron la precaución de mojarlo.

Siento que me arden los dedos al escribir todo esto.

<> Las losetas cerámicas del recubrimiento podrían compararse a un alicatado. Nosotros trabajamos con baldosas que no suelen llegar a los tres kilos; el revestimiento de las Pirámides – Kefrén conserva más que Keops – se hizo con baldosas de entre dos y dieciséis toneladas. Nosotros damos por bueno un alicatado si la desviación en el paralelismo entre las baldosas no se pasa de 1 mm por cada metro lineal de embaldosado. El paralelismo entre las “baldosas” de las Pirámides se desvía en promedio 0’05 mm por cada metro lineal, con 0'03 mm de hueco entre juntas. En esto, los constructores de la IV dinastía aplicaban un criterio veinte veces más estricto que las normas DIN aprobadas por los ingenieros alemanes del siglo XX. Debe ser otro efecto de la humedad.


<> Las caras internas del recubrimiento de la Gran Pirámide – el equivalente a la cara de nuestras baldosas que se queda pegada a la pared, la cara de la baldosa que nadie ve, la que se llena de cemento, la que no importa si está más o menos bien alisada – mantienen el alineamiento perfectamente recto durante 230 metros sin desviación medible. Esto ya lo observó Petri en el siglo XIX.
Dicho de otra manera: alguien, alguna vez, en la explanada de Gizah, cortó y pulió 27.000 piezas de roca calcárea para recubrir una pirámide de seis millones de toneladas y darle el aspecto de una pared lisa, y lo hizo con tal nivel de precisión que los bloques del recubrimiento quedaron tan perfectamente alineados por fuera como por dentro.
O yo tengo un puré de patata dentro del cráneo, o eso implica que los bloques del recubrimiento correspondientes a una misma hilada eran todos idénticos. Idénticos. Lo voy a escribir otra vez: ¡idénticos!
Cientos de bloques rocosos de varias toneladas cada uno, cortados y pulidos a la misma medida, con un error de 5 centésimas de milímetro por metro.
Y ahora resulta que para lograr semejante proeza técnica basta con encharcar el suelo.

<> Un último detalle y lo dejamos.
Si alguien hace la prueba de construir una pirámide a base de ladrillos (bastaría con intentar construir una de dos metros de alto usando cajas de cerillas) observará algo muy curioso: una pequeñísima desviación en las primeras hiladas, provoca una desviación grandísima en el vértice, de modo que las cuatro aristas, al llegar a la altura de dos metros, no coinciden en un mismo punto. Con cajas de cerillas y una pirámide de dos metros, no tendría nada de raro que las aristas llegasen a la cota del vértice con una separación de tres o cuatro centímetros.
La Gran Pirámide tiene 146 metros de altura. Un grado sexagesimal de desviación en la primera hilada habría provocado CINCO METROS de error al alcanzar cota 146.
Pues bien, las aristas de la Gran Pirámide se elevan de modo invariable con 51º 51' de inclinación, y al llegar a cota 146 coinciden en un mismo punto con un error no apreciable.
Para que aún tenga más mérito, la Gran Pirámide no tiene cuatro aristas: tiene ocho.
Esto implica que el corazón de la Pirámide debió construirse hasta cota máxima ANTES de empezar a ejecutar los lados, las aristas y las caras. Debe levantarse el centro hasta cota máxima para tener el vértice determinado de antemano y desde allí llevar cuatro cuerdas al suelo, anclarlas en las cuatro esquinas y tensarlas, para poder levantar después el edificio sin que las aristas pierdan la alineación con las cuerdas. Y digo yo, ¿cómo puede lograrse a base de cuerdas una precisión del orden de los milímetros, si las propias cuerdas seguro que son más gruesas, si el anclaje debe hacerse con un palo clavado al suelo, si las variaciones de temperatura y grado de humedad van a alterar la longitud de la cuerda a lo largo de las horas del día?
Si tuviésemos que hacerlo ahora, marcaríamos las cuatro aristas con cuatro rayos láser.



Lo he dicho de pasada pero voy a recalcarlo. Los que piensan que una cuerda tensada basta para marcar una línea recta, han trabajado muy poco al aire libre. Las diferencias de temperatura y humedad entre la noche y el día bastan para perder la rectitud de la cuerda (Espero que nadie se esté imaginando una cuerda de plástico... Estamos a casi 5.000 años de la invención del plástico)
Si estamos levantando una tapia de ocho metros y admitimos un error de un centímetro, no se nota el efecto; y la cuerda sirve como referencia para dar la tapia por recta. Pero aquí estamos hablando de una línea que debe mantenerse recta durante 232 metros (lados) y sólo admitimos como margen de error 11 mm. Pues bien, tal cosa, trazar una recta de 232 m a base de cuerdas y desviarse menos de 11 mm, SÓLO PODRÍA HACERSE A TEMPERATURA Y HUMEDAD CONSTANTES.
Hoy día, lo haríamos con instrumentos ópticos que incluyesen un sistema de recalibrado en función de la temperatura ambiente; o con rayos láser, que permanecen invariables en una misma trayectoria aunque la temperatura o la humedad cambien.

Amigos egiptólogos, ¿seguís brindando y dando saltos?

Una pirámide de roca caliza con el mismo volumen de la Gran Pirámide puede hacerse en 20 años y sobra mucho tiempo. Pero con la misma precisión... Lo dudo muchísimo.

¿Qué decía el titulo del artículo? "Esclarecido el misterio de la construcción de las pirámides de Egipto".
Que Amón Ra nos ilumine, que buena falta nos hace.
Al leer un titular como el que daba pie a esta entrada, absolutamente ajeno a la más mínima seriedad científica, en el que se nos dice que un dibujo explicativo sobre cómo se arrastraba un objeto de 50 toneladas nos revela los métodos usados en la minuciosa edificación de la Gran Pirámide, me siento como si los embalsamadores ya hubiesen sellado los vasos canopos y empezasen a sacarme el cerebro por las narices.



Post data.
Que los egipcios humedecían la arena para disminuir la fricción cuando arrastraban estatuas, ya lo explicó el Dr Jiménez del Oso en uno de sus documentales en blanco y negro de alrededor de 1970. De donde se deduce lo siguiente: en lo que se refiere a los periodistas amamantados por Internet y educados en la Gran Ciencia del corta y pega, lo que más me jode no es que escriban a la buena de Dios; es que encima se creen que han llegado a América antes que los vikingos.





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