9: Otra vez las Pirámides

(I)
Hay noticias que me dejan como embalsamado, listo para que empiecen a vendarme.
Esta es una de ellas.

Esclarecido el misterio de la construcción de las pirámides de Egipto

Enlace a la noticia,  tal como la publicó "El periódico"

Enlace a la noticia original

Me produce tal desasosiego leer semejante cóctel de conclusiones precipitadas, que no sé ni por dónde empezar.
En la realidad, empecé por buscar al “culpable”, ese tal doctor Bonn. A veces, este sencillo paso basta para desmontar un embuste, porque resulta que el supuesto investigador que le da sustento ni siquiera existe. No es el caso. El doctor Bonn sí que existe y en el 2014 publicó todos estos trabajos:

• N. Louvet, D. Bonn & H. Kellay (2014). Nonuniversality in the Pinch-Off of Yield Stress Fluids: Role of Nonlocal Rheology. Physical Review Letters, 
• N.M. Ribe, M. Habibi & D. Bonn (2014). The Liquid Rope Trick. Scientific American, 
• A. Fall, B. Weber, M. Pakpour, N. Lenoir, N. Shahidzadeh, J. Fiscina, C. Wagner & D. Bonn (2014).Sliding Friction on Wet and Dry Sand. Physical Review Letters, 
• R. Zargar, J. Russo, P. Schall, H. Tanaka & D. Bonn (2014). Disorder and the Boson peak in hard sphere colloidal systems. Europhysics Letters, 
• J. Desarnaud, H. Derluyn, J. Carmeliet, D. Bonn & N. Shahidzadeh (2014). Metastability Limit for the Nucleation of NaCL Chystals in Confinement. , Europhysics Letters,
• G.L. Chen, C. Guyon, Z.X. Zhang, B. Da Silva, P. Da Costa, S. Ognier, D. Bonn & M. Tatoulian (2014).Catkin liked nano-Co3O4 catalyst built-in organic microreactor by PEMOCVD method for trace CO oxidation at room temperature. Microfluidics and Nanofluidics, 
• N. Laan, K.G. de Bruin, D. Bartolo, C. Josserand & D. Bonn (2014). Maximum Diameter of Impacting Liquid Droplets. Physical Review Applied, 

El que nos importa hoy es el tercero, “Fricción por deslizamiento sobre arena húmeda y seca”, que religiosamente he rastreado en internet. He aquí el texto original del doctor Bonn:

Sliding friction on sand

Si lo leen, podrán observar un curioso detalle sobre las Pirámides: ¡¡NI LAS NOMBRA!!
Y ahora, ¿quieren volver a leer el título de la noticia? “Esclarecido el misterio de la construcción de las Pirámides de Egipto”
No sé si llorar o dar gritos.
Lo que sí hace el doctor Bonn es demostrar que al humedecer levemente la arena y al deslizar sobre ella por tracción trineos de madera, el coeficiente dinámico de rozamiento disminuye de 0’6 a 0’3. Pero para ese viaje no hacían falta alforjas: todos los que hemos hecho trabajos al aire libre sabemos que las cargas se deslizan mejor sobre el suelo húmedo que sobre el suelo seco.

Nos destroza el raciocinio la ciega obsesión por seguir defendiendo esa absurda hipótesis según la cual las Tres Grandes Pirámides se construyeron a base de rampas, por las que los bloques se arrastraban hasta su ubicación definitiva mediante la fuerza muscular de un cierto número de seres humanos, ya fuesen esclavos o asalariados.
Nos deslumbra la publicación de cualquier trabajo que parezca apuntar en esa dirección.
Pero... Vamos a hacer números... Así veremos que la egiptología oficial tiene parte de razón. ¡Pero no toda!

(II)
Hagamos números…
La noticia se sustenta en una pintura, que representa el traslado de la estatua fúnebre de Djehutihotep.

A la estatua se le han calculado oficialmente 50 toneladas. El número de personas que están tirando de las cuerdas son 172 mientras nadie me demuestre otra cosa. Si los 172 caben delante de la estatua – parece tener anchura de sobra – y si la fuerza tractora se ejerce paralela al eje de desplazamiento, tocan a 290 kg por persona. Sigamos el cálculo. El doctor Boom ha demostrado que humedeciendo la arena se alcanza un coeficiente dinámico de rozamiento de tan sólo 0’3, y los defensores de la hipótesis de las cuerdas y las rampas se lo han tomado como un gol a favor. Vamos a ver si tienen razón.
La fuerza de rozamiento dinámico de esos 290 kg será

Para mantener la estatua en desplazamiento con velocidad constante [si frenamos, arrancamos, frenamos, arrancamos... es peor] cada hombre de esa ilustración debe ejercer una fuerza tractora de 852 N.
¿Es eso posible?

Luisa Fernanda Barbosa y Natalia Delgado han presentado como trabajo final de su carrera de Ingeniería Mecánica un estudio sobre las capacidades humanas en tareas de tracción y empuje.
He aquí su texto completo:

Capacidades mecánicas del cuerpo humano

Han demostrado que los humanos adultos sanos tirando de cuerdas para arrastrar objetos pesados somos capaces de ejercer una fuerza tractora máxima de 2022 N, con un promedio de 1124 N.
Los que están tirando de la estatua tocaban a 852 N.
¡Qué cosas! Esta primera cuenta sí que le da la razón a los egiptólogos clásicos. Sí que es posible desplazar una estatua de 50.000 kg con 172 arrastradores. De hecho, el mínimo es 128.
Para trasladar los colosos de Mannon, que pesan aproximadamente 70.000 kg, los tiradores debieron ser, grosso modo, 250.
Hasta aquí, la egiptología tiene razón. El desplazamiento de esas estatuas, tal como se representa en el dibujo y con los trabajadores que en él se muestran, no sólo es posible; es perfectamente razonable.

Los defensores de las explicaciones clásicas habrán sonreído al leer el párrafo anterior, en el que afirmo que las cuentas referidas al arrastre de la estatua de Djehutihotep, con sus 50 toneladas, refrendan que con 128 trabajadores basta, y que los colosos de 70 toneladas requirieron apenas 250.
Pero el titular de la noticia... ¿qué decía? Que había quedado explicada la construcción de las Pirámides... ¡a base de arrastrar sus bloques sobre arena húmeda!
Viene a ser como dar por sabido el metabolismo de los cetáceos basándose en una foto de un cactus. Demasiado salto mental.

(III)
Hagamos más números.
Añadamos el factor tiempo. Se conservan textos egipcios hablando del arrastre de estatuas y obeliscos, y en varios de ellos aparece la misma – o muy parecida – relación: 90 km en 14 días. La cuenta es muy sencilla, un kilómetro cada cuatro horas, que no está mal.
En el caso de la estatua que nos ocupa, se talló en las minas de Menia y se trasladó hasta la necrópolis de Al-Barsha, a 47 km, lo que nos da un tiempo de 175 horas. Como el trabajo lo han hecho entre 172 hombres, resulta que podemos calcular la carga de trabajo de la fase de arrastre: 30.100 hombres.hora, para una carga de 50 toneladas y una distancia de 47 Km; o sea,

Esta relación nos permite calcular los hombres necesarios para la fase de arrastre, sustituyendo en ella los datos de la Gran Pirámide,

<> masa: seis millones y medio de toneladas.
<> tiempo: 20 años. Podemos aceptar que equivale a 175.200 horas de trabajo si no se descansa ni un minuto o, parece más razonable, podemos aceptar que equivale a 116.800 horas de trabajo si las horas útiles son 16 diarias, que no está mal.
<> distancia de arrastre: más del 90 % de las rocas utilizadas proceden de las canteras ubicadas en la misma planicie de Gizah (dato cierto) y cada roca debía arrastrarse para llegar a pie de obra un promedio 5 km (redondeo razonable)

obtendremos como resultado, que la fase de arrastre por si sola exige

3.600 hombres.

Vamos a calcular los necesarios para la fase de elevación de los bloques hasta su ubicación definitiva, con el famoso método de las rampas.

· Primer dato que nos hace falta: potencia muscular humana.

Tal vez hayamos oído hablar de esta proeza: en una cronometrada en llano de una hora, Miguel Induráin desarrolló 520 vatios. Si alguien piensa que esta cifra es normal, debo corregirle: es una burrada al alcance de poquísimos atletas profesionales. 

Es obvio que si pedaleas ocho horas, tus músculos no aguantarán semejante ritmo y desarrollarás menos potencia promedio. Y es obvio que todos no somos Miguel Induráin.
Muscularmente hablando y tratándose de esfuerzos sostenidos durante varias horas, los humanos somos máquinas de entre 100 y 125 vatios. Poquísimas personas son capaces de promediar más de 125 vatios en su jornada de trabajo.
Lo voy a matizar más: Miguel Induráin desarrolló 520 vatios durante ESA HORA CRONOMETRADA. Su promedio de todo el día sería 150 o 160.

O sea, cada "operario elevador de bloques de piedra" es una máquina capaz de generar 100 Julio/s.
O lo que es lo mismo, trabajando 116.800 horas, cada operario habrá aportado a la obra 4'2·10¹⁰ julios.

Inciso metabólico: para que pueda cumplirse lo anterior, cada obrero necesita una dieta de aproximadamente 4.000 Kcal/día.

· Segundo dato que nos hace falta: altura del centro de masas de la Pirámide de Keops. 
  Dato: 32 metros.

Con ese dato, la energía potencial acumulada en sus piedras es muy fácil de calcular

Como resulta que en la teoría de las rampas toda esa energía procede del músculo humano, los encargados de esta fase deberán aportar dicha energía más la que se consuma en el rozamiento.
Si recordamos la Física de primero de bachillerato y damos por bueno que las rampas eran internas y de 7º (es lo que se aprecia en las caras y es lo más ventajoso), resulta que para calcular el trabajo de rozamiento debemos considerar el del tramo ascendente, desde la esquina más cercana hasta la altura 32, y el horizontal, desde el centro de la cara hasta el centro de masas. Resulta lo siguiente:

Si sumamos todos los resultados obtenidos, tendremos el valor de la energía mecánica total acumulada en la Gran Pirámide. Este es el resultado:

Dividiendo, resulta que para la tarea de elevación de bloques sólo hacen falta

210 hombres.

Ahora vamos a calcular los necesarios para el corte y pulido de los bloques en la cantera.

Hace ya casi dos décadas, el egiptólogo Mark Lehner contrató a Roger Hopkins – un estadounidense con sobrada experiencia en trabajos de cantería – para que construyese una minipirámide, utilizando sólo las herramientas que el egiptólogo diese por buenas: cobre, bronce, trozos de rocas que podían servir para golpear y partir otras rocas más frágiles, cuerdas, polvo de sílex, estacas de madera para humedecer y ensanchar así las grietas...

Esta es la página web de Roger Hopkins:
Rocksculptors

Los bloques debían ser como los mayoritarios de la pirámide: de roca caliza y de 2’2 toneladas. Decidieron conformarse con una pirámide de 186 bloques y se pusieron manos a la obra. Resultado: los 186 bloques estaban cortados y pulidos en 22 jornadas de trabajo (trabajaban casi todo el tiempo que hubiese luz... unas catorce horas diarias), con el esfuerzo de 32 operarios; 12 cortando o puliendo y 20 rotando cuatro juegos de herramientas y manteniéndolas en perfecto estado.

“Lo más difícil de todo, y con mucha diferencia, fue mantener las herramientas bien afiladas. 

Eso no habría pasado si hubiésemos podido usar unas buenas herramientas modernas de acero. Creo que con unas buenas herramientas de acero nos habríamos ahorrado la mitad del tiempo.” Roger Hopkins.

La cuenta vuelve a ser muy fácil. En lugar de 128 bloques, necesitamos 3 millones (para que concuerde con el promedio de 2’2 toneladas). En lugar de 22·14=308 horas, tenemos disponibles 116.800 horas. ¿Cuántos operarios hacen falta para la fase de cortado, pulido y mantenimiento de las herramientas?
Es un ejercicio muy fácil de proporcionalidad. Resultado:

1.978 hombres.

Como la Pirámide incluye un 2% de rocas que no son precisamente de caliza, sino de granito, harto más dificultoso de extraer, de cortar y de pulir, podemos dejarlo en 2.100 hombres.

· Conclusión:

Para construir en 20 años un mamotreto piramidal formado por 3 millones de bloques de roca caliza, cada uno de ellos de 2'2 toneladas, aplicando los métodos aceptados por la egiptología clásica, hacen falta tres equipos trabajando simultáneamente:

– Equipo dedicado a extracción y pulido de los bloques: 2.100 hombres.
– Equipo encargado del arrastre hasta pie de obra: 3.600 hombres.
– Equipo encargado de la elevación de cada bloque hasta su hilada: 210 hombres.

TOTAL: 5.910 hombres.

Como los imprevistos siempre están ahí y como no hay ser humano que aguante sin descansar una jornada tras otra de 16 horas, deberemos aumentar un 15% por la primera razón y un 100% para poder establecer turnos. Conclusión:

OPERARIOS A CONTRATAR: 13.600. 

Estas cifras nos están diciendo que durante 20 años debemos "tener en plantilla a 13.600 hombres para que 16 horas al día, sin pausas ni festivos, haya en todo momento 5.910 operarios trabajando.
No mirando ni paseando ni merendando ni yendo a orinar.


(IV)
Ya veo a los egiptólogos clásicos frotándose las manos, abriendo botellas, brindando, bailando y dando saltos.
Resulta que un ingeniero español se pone a hacer números y le sale que con 13.600 obreros llega y sobra para construir la Pirámide de Keops a base de rampas y cumpliendo el plazo de 20 años.
Ole y ole y ole. Que alguien abra otra botella. Que siga la fiesta.

¡Dejad el brindis para mejor ocasión, amigos míos!

(V)
Si se trata de acumular pedruscos de 2'2 toneladas usando la fuerza bruta de 13.600 hombres, hasta formar con ellos una pirámide que abulte los mismo que la de Keops, firmo ante un juez que con 20 años me basta para acabar la obra.
Pero obtendré eso, una simple acumulación de pedruscos: con huecos entre piedra y piedra tan anchos que cabrá una mano, con cantos que se apartarán de la línea recta, con hiladas torcidas, con el vértice descentrado...

Hablemos un poco – sólo un poco – acerca de la PRECISIÓN con que está ejecutada esta obra colosal, y recordemos que a su lado hay otras dos pirámides, por si una fuese poco.

<> La Pirámide de Keops se aleja de la exacta orientación al norte por 5 minutos y 31 segundos, lo cual ya es intrigante de por sí pues supone un margen de error muy pequeño. Pero es que la Pirámide de Kefrén se aleja de la exacta orientación al norte JUSTO LO MISMO: 5 minutos y 31 segundos. Que esto haya podido ocurrir por casualidad no se lo traga ni Bart Simpson.
Y que quede explicado por mojar la arena, tampoco.

<> Los enormes bloques de granito rojo de la cámara del rey – amén de cortados a escuadra y pulidos como un espejo  – están alineados con un margen de error de una décima de milímetro o menos. Puedes humedecer la arena todo lo que quieras: el montaje de la cámara del rey seguirá siendo una obra de dificultad máxima, que con la maquinaria del siglo XXI nos costaría sudar sangre. Si en alguna obra contemporánea existen cuatro bloques de granito de setenta toneladas cada uno, pulidos a espejo y alineados con un error inferior a una décima de milímetro, que alguien me diga dónde está esa obra, porque no exagero si digo que quiero hacerle quinientas fotos. ¡No existe tal cosa en ningún otro sitio!

<> La explanada sobre la que se asienta la Gran Pirámide tiene 58.000 m².
Con las normas de edificación vigentes en Europa a principios del siglo XXI, una explanada de tales dimensiones se daría por bien alisada con que el error vertical entre cualesquiera dos de las cuatro esquinas no rebasase 75 mm.
El error vertical de alisamiento de la base de la Gran Pirámide es de 15 mm.
Un escalofrío me recorre la espalda al escribir esa cifra.
En lo referente a tolerancias de horizontalidad en materia de construcción de superficies planas, la exigencia de la normativa aplicada en la IV dinastía quintuplica la exigencia de las normas aplicadas en la era espacial. Y con una dificultad añadida que resulta escalofriante: las cuatro esquinas coinciden sobre una misma superficie plana, sí, pero es que en medio de la superficie que ocupa la Gran Pirámide hay una monstruosa roca abombada y no se molestaron ni en quitarla ni en alisarla. Consiguieron una perfecta superficie plana, sin importarles que en medio hubiese una roca abombada del tamaño de un polideportivo moderno.
Ah, claro.... fue gracias a que antes de dejar perfectamente plano y perfectamente horizontal un suelo en el que caben ocho campos de fútbol, tuvieron la precaución de mojarlo.
Siento que me arden los dedos al escribir todo esto.

<> Las losetas cerámicas del recubrimiento podrían compararse a un alicatado. Nosotros alicatamos nuestros baños y nuestras cocinas con baldosas que no suelen llegar a los tres kilos. El revestimiento de las Pirámides – Kefrén conserva más que Keops – se hizo con baldosas de entre dos y dieciséis toneladas. Nosotros damos por bueno un alicatado si la desviación en el paralelismo entre las baldosas no rebasa 1 mm por cada metro lineal de embaldosado. El paralelismo entre las “baldosas” de las Pirámides se desvía en promedio 0’05 mm por cada metro lineal, con 0'03 mm de hueco entre juntas.
Si alguien llegase realmente a asimilar el significado de estas dos últimas cifras, se pasaría mucho rato gritando.
En este capítulo, los constructores de la IV dinastía aplicaban un criterio veinte veces más estricto que las normas DIN aprobadas por los ingenieros alemanes del siglo XX.
Debe ser otro efecto de la humedad.

<> Las caras internas del recubrimiento de la Gran Pirámide – el equivalente a la cara de nuestras baldosas que se queda pegada a la pared, la cara de la baldosa que nadie ve, la que se llena de cemento, la que no importa si está más o menos bien alisada – mantienen el alineamiento perfectamente recto durante 230 metros sin desviación medible.
Esto ya lo observó Petri en el siglo XIX.
Dicho de otra manera: alguien, alguna vez, en la explanada de Gizah, cortó y pulió 27.000 piezas de roca calcárea para recubrir una pirámide de seis millones de toneladas y darle el aspecto de una pared lisa, y lo hizo con tal nivel de precisión que los bloques del recubrimiento quedaron tan perfectamente alineados por fuera como por dentro (No estamos hablando de "baldosas" de 5 mm de espesor, como las nuestras. Aquí, no son noticia las que rebasan el medio metro de espesor).
O yo tengo un puré de patata dentro del cráneo, o esto último implica que los bloques del recubrimiento correspondientes a una misma hilada eran todos idénticos. Idénticos.
Lo voy a escribir otra vez: ¡idénticos!
Una vez más: IDÉNTICOS.
Cientos de bloques rocosos de varias toneladas cada uno, cortados y pulidos a LA MISMA medida, con un error de 5 centésimas de milímetro por metro.
Y ahora resulta que para lograr semejante proeza técnica basta con encharcar el suelo.
No digo que esté fuera de la capacidad humana y que hagan falta magos o espíritus: digo que es una proeza técnica, una proeza de dificultad extrema, ejecutada con la tecnología de hace cuarenta siglos, que viene a ser como cambiar una válvula cardíaca usando los cuchillos y los tenedores de la cocina.
¿Cómo va a quedar explicado que lograsen tal gesta con decir que encharcaban el suelo?
¡Se me agarrotan los dedos al escribir esto!

<> Un último detalle y lo dejamos.
Si alguien hace la prueba de construir a base de ladrillos una pirámide de diez o doce metros de altura (Versión más modesta: una pirámide de dos metros de alto usando cajas de cerillas o fichas de dominó) observará algo muy curioso: una pequeñísima desviación en las primeras hiladas, provoca una desviación significativa en el vértice, de modo que las cuatro aristas, al llegar a la altura de dos metros, no coinciden en un mismo punto. Con cajas de cerillas y una pirámide de dos metros, no tendría nada de raro que las aristas llegasen a la cota del vértice con una separación de dos o tres centímetros.
La Gran Pirámide tiene 146 metros de altura.
Un grado sexagesimal de desviación en la primera hilada habría provocado CINCO METROS de error al alcanzar cota 146.
Pues bien, las aristas de la Gran Pirámide se elevan de modo invariable con 51º 51' de inclinación, y al llegar a cota 146 coinciden en un mismo punto con un error inapreciable.
Para que aún tenga más mérito, la Gran Pirámide no tiene cuatro aristas: tiene ocho.

Esto implica que el corazón de la Pirámide debió construirse hasta cota máxima ANTES de empezar a ejecutar los lados, las aristas y las caras. Debe levantarse el centro hasta cota máxima para tener el vértice determinado de antemano.
Si tuviésemos que hacerlo ahora, marcaríamos las cuatro aristas con cuatro rayos láser.

Lo he dicho de pasada al hablar de la rectitud del revestimiento, pero voy a recalcarlo. Los que piensan que una cuerda tensada basta para marcar una línea recta, han trabajado muy poco al aire libre. Las diferencias de temperatura y humedad entre la noche y el día bastan para perder la rectitud de la cuerda.
(Espero que nadie se esté imaginando una cuerda de plástico... Estamos a casi 5.000 años de la invención del plástico.)
Si lo que estamos haciendo es levantar una tapia de ocho metros de largo por dos de alto y admitimos un error de un centímetro (la tapia mide en un extremo 200 cm y en el otro 201), no se nota el efecto. En ese caso, una cuerda tensada basta y sobra como referencia para dar la tapia por recta.
Pero aquí estamos hablando de una línea que debe mantenerse recta durante 232 metros y sólo admitimos como margen de error entre los extremos ONCE MILÍMETROS.
Hoy día, ¿somos capaces de alcanzar esa precisión? Sí, pero lo haríamos con instrumentos ópticos que incluyesen un sistema de recalibrado en función de la temperatura ambiente.
Con cuerdas, no se puede ni de broma.

Amigos egiptólogos, ¿seguís brindando y dando saltos?

Una pirámide de roca caliza con el mismo volumen de la Gran Pirámide puede hacerse en 20 años y seguramente sobra tiempo. Pero con la misma precisión... Lo dudo muchísimo.

¿Qué decía el titulo del artículo? "Esclarecido el misterio de la construcción de las pirámides de Egipto".

Va a ser que no está esclarecido, va a ser que el misterio sigue intacto...

No digo que haga falta nombrar a los marcianos o a los espíritus, pero sí digo esto otro: seguimos sin saber cómo se las apañaron los constructores de la Gran Pirámide para alcanzar niveles de precisión que nosotros, con nuestra tecnología del siglo XXI, podemos alcanzar, sí, claro que podemos, pero sudando tinta.

Y llega un periódico y publica que ya no hay misterio alguno en su construcción, porque al humedecer el suelo disminuye el rozamiento. Que un cirujano haya podido cambiar una válvula cardíaca usando los cuchillos y los tenedores de la cocina, no tiene misterio alguno: queda explicado porque llevaba unos buenos zapatos.

Que Amón Ra nos ilumine, que buena falta nos hace.
Al leer un titular como el que daba pie a esta entrada, escrito sin pararse a reflexionar ni dos segundos, en el que se nos dice que un dibujo explicativo sobre cómo se arrastraba un objeto de 50 toneladas nos revela los métodos usados en la minuciosa edificación de la Gran Pirámide, me siento como si los embalsamadores ya hubiera empezado a sacarme el cerebro por las narices.

Post data.
Que los egipcios humedecían la arena para disminuir la fricción cuando arrastraban estatuas, ya lo explicó el Dr Jiménez del Oso en uno de sus documentales en blanco y negro de alrededor de 1977.

De donde se deduce lo siguiente: en lo que se refiere a los periodistas amamantados por Internet y educados en la Gran Ciencia del Corta y Pega, lo que más me jode no es que se inventen conclusiones absurdas a la buena de Dios; es que encima se creen que han llegado a América antes que los vikingos.