martes

3: La pirámide de Keops

Todo el mundo ha oído hablar de la Gran Pirámide de Keops.
Y todo el mundo ha oído discusiones acerca de si se hizo así o asá, acerca de si se pudo o no acabar en un plazo de 20 años, acerca de si contiene o no conocimientos matemáticos que no se le reconocen a la cultura del Antiguo Egipto.
Me voy a tirar de cabeza en la discusión.

                   En la fotografía, Keops en primer plano. Kefren en el centro, con parte del recubrimiento "intacto".

¿Se pudo contruir en 20 años? ¿No se pudo? ¿Con rampas? ¿Sin rampas?
Arqueólogos e historiadores defienden el "sí" o el "no" basándose, sobre todo, en la traducción, lectura y comparación de viejos textos.
Yo soy ingeniero. Así que, para contestar, lo que yo necesito es ponerme a hacer números.

Empecemos por recopilar datos.

1. Medidas de la Gran Pirámide, en el Sistema Internacional de Unidades

Lado: 230’36 m
Zócalo de la base de roca: 231,09 m
Altura: 146’6 m
Apotema lateral: 186’4 m
Apotema de la base = semilado = 115’15 m
Arista: 219’24 m
Inclinación de la arista: 51º51’5’’
Concavidad central de las caras: 0’9 m, equivalente a 27’0’’ de desviación sobre la línea recta.
Area de la base: 5’3.104 = 53.000 m2
Volumen: 2’59.106 = 2.590.000 m3
Número de bloques: 2’35.106 = 2.350.000 (10.000 arriba, 10.000 abajo)
Naturaleza de los bloques: roca caliza de 2’45 g/cm3 y 3’5 de índice de dureza, salvo la Cámara del Rey: granito de 2’7 g/cm3 y entre 6 y 7 de dureza.
Masa total: 6’66.106 = 6.660.000 Tm = 6.660.000.000 Kg (25.000 toneladas arriba o abajo)
Espacio vacío: Los análisis gravimétricos llevados a cabo durante la década 1990-2000 dieron por resultado que la Gran Pirámide contiene un 12 ó 13% de espacio vacío.

Comparación: para hacerse una idea del tamaño de la Gran Pirámide, puede servir el cálculo que hizo Napoleón: "Si con sus piedras tapiásemos las fronteras de toda Francia con un muro de 30 cm de espesor, el muro tendría 3 m de alto".
El cálculo está bien hecho. Y si queremos tapiar Francia completa, costas incluidas, la Pirámide da de sí para una tapia de 1'3 m.

2. Propiedades geométricas

2.1: El lado de la base dividido por la altura nos da π/2 con un error del 0’09%.
2.2: El apotema lateral dividido por el lado de la base nos da Φ con un error del 0’04%.
2.3: La mitad de un minuto de arco del meridiano terrestre = 926’11 = perímetro = 921.44, con un error del 0’5%.
Lo cual no depende del sistema de unidades utilizado. Si dos objetos miden lo mismo, tus dos cifras y mis dos cifras serán iguales, sin importar el patrón de medida. Que tus dos cifras sean 12, 12 y que mis dos cifras sean 1’6, 1’6 no altera el hecho de que son iguales. ¿Una rocambolesca coincidencia? ¿Una obra de ingeniería que incluye datos geodésicos? Es muy difícil alcanzar en este punto la certeza absoluta. En lo primero que uno piensa es en la casualidad pero tal vez subestimamos el uso de los enormes obeliscos como productores de excelentes sombras; tal vez subestimamos el hecho de que Eratóstenes supo calcular el meridiano terrestre con un pequeñísimo margen de error midiendo sombras de palos clavados en el suelo y aplicando las leyes de la proporcionalidad. Todo apunta a que en Egipto hubo alguien capaz de otro tanto muchos años antes que él. Dos mil doscientos años antes que él.

3.- Precisión de la obra

Desviación del plano de la base respecto a la horizontalidad perfecta: 0’008%, o 16” (16 segundos de arco).
Desviación de la alineación respecto al norte geográfico: 0’002%, o 4”.
Separación de las esquinas de la base respecto al ángulo recto perfecto: 56’’.
Alineación respecto a la pirámide de Kefren: prácticamente perfecta.
Desviación de las paredes de la cámara del rey respecto al plano perfecto: 30’’, en el peor caso.
Desviación del revestimiento respecto al plano perfecto: 9’’.
Tolerancia de ajuste en el encaje del revestimiento: 0’3 mm.

Son cifras que cortan la respiración. El Empire State Building cuadruplica la desviación respecto a la horizontalidad de su base. El Palacio de Versalles, con lo bonito que es, sextuplica las desviaciones en el encaje de su fachada principal.

4. Ejecución de la obra

4.1. Aspectos generales. 

La versión oficial está basada en un relato de Herodoto y en un hallazgo del Coronel Howard Vyse.
Herodoto empieza su relato diciendo “me limito a repetir lo que otros me han contado, cada uno verá si lo cree o no...”, así que si me pongo a pensar por mí mismo y llego a conclusiones apartadas de lo que él nos narra, no creo que se enfade. Por ejemplo, si la cifra de trabajadores que él propone - 100.000 - a mí no me cuadra. Hay historiadores que opinan que la cifra 100.000 es un error de traducción y que Herodoto dijo 3.000. Yo en asuntos de traducciones no me meto.
Howard Vyse encontró cuatro cartuchos con el nombre Keops (Jufu) escritos con tiza roja en las cámaras de descarga 2, 3, 4 y 5 de la techumbre de la Cámara del Rey. Por culpa de ese hallazgo se le atribuye la Pirámide a Keops, quien de otro modo ocuparía en las enciclopedias medio renglón. Aquí hay dos posiciones enfrentadísimas.

(I) Los que consideran a Howard Vyse un falsificador alegan:

a/ En la cámara 1, explorada por Davidson antes de que llegase Vyse, y en todas las otras dependencias exploradas antes de que Vyse dijese aquello de "con todo lo que me he gastado, no puedo volver a Inglaterra sin haber descubierto algo", nunca se halló escrito nada de nada de nada. En la entrada de la Pirámide, por fuera, a la vista de todos, tallados en la piedra, sí que hay cuatro símbolos enigmáticos, que nadie entiende y que no tienen nada que ver con la discusión.
b/ Howard Vyse se abrió camino a base de dinamita, deteriorando gravemente dos de las losas de granito que delimitan las cámaras de descarga de la Cámara del Rey, lo que demuestra su bajo nivel de honestidad profesional. Para colmo, al volver a Inglaterra una de sus expediciones, se hundió el barco y se perdieron objetos valiosísimos, lo que también demuestra que era un inútil.
c/ Los cartuchos - amén de escritos con una tiza roja un tanto atípica - contienen el mismo error de ortografía que se les había colado a los autores del diccionario Wilkinson, consultado por Vyse y sus ayudantes justo antes de entrar en la pirámide. Para más recochineo, están escritos en domótico, que no se usaba en tiempos de Keops.
d/ Uno de los ayudantes de Vyse - esto tiene más pinta de rumor surgido en el pub que de otra cosa - reconoció en su lecho de muerte haber pintado los cartuchos con un trozo de tiza roja que le dio un albañil de la zona.

(II) Los que dan por bueno el hallazgo y asignan la Pirámide a Keops, alegan:

a/ Por supuesto que hay más inscripciones en el interior de la Pirámide. Cada una de ellas corresponde a una cuadrilla de trabajo de la cantera. Cada equipo marcaba las piedras que había acabado. Por ejemplo, en algunos bloques se lee "Qué poderoso es el equipo de la Gran Corona Blanca de Jufu".


                                                           

b/ En algunas de las inscripciones, parte queda por encima de una junta y parte por debajo. ¿Cómo puede falsificarse eso?

                                                                                     

c/ En algunas de las inscripciones halladas por Vyse, hay símbolos que ni él ni nadie había visto en su época y que luego se han visto repetidos en hallazgos más recientes. ¿Se los inventó y acertó? Caramba, ¡qué poderoso es el descubridor de Jufu!

No me siento capaz de zanjar esta discusión. Tal vez - lo sugiero sin pruebas y con la esperanza de que nadie me tire piedras a la cabeza - exista una mezcla de inscripciones auténticas y de inscripciones falsas.
De ahí nacería la bronca.
Por otro lado, el propio Keops se refiere a sí mismo como "restaurador" en la estela del inventario, cuya traducción nadie pone en tela de juicio; aunque no sabemos de qué exactamente se considera restaurador; puede que de otra cosa y no de la Pirámide. Algunos se niegan a dar por zanjada la vieja controversia “¿estaba ya construida la Gran Pirámide antes de Keops?"
Yo no lo sé. Yo he dicho que me iba a dedicar a hacer números para ver si se puede construir en 20 años o no.

4.2. Respecto al número π.

Siento arruinarle el día a los espíritus poéticos. La constatación de que el perímetro dividido por el doble de la altura nos da π, no tiene nada de misterioso. Ni tampoco implica que los constructores conociesen dicho número. Lo único que implica es que no usaban metros lineales como nosotros para medir distancias, sino que preferían ruedas para contar vueltas o fracciones de vueltas. En el momento en que mides los objetos en revoluciones, el número π aparece por sí solo, sin necesidad de que nadie lo haya tenido en cuenta al hacer los cálculos.
¡Ya sé que alguno estará poniendo caras raras, pero es la pura verdad!
En un texto de Apolonio de Perga se lee:

“Si una rueda de un paso de diámetro se gira 7 vueltas, se habrán recorrido 22 pasos. Esto ya lo sabían los antiguos y lo usaban para medir con precisión largas distancias. Por ejemplo, 350 vueltas equivalen a 1100 pasos”.

Nosotros sí sabemos el valor de π y podemos constatar que 7π=21’99. Pero Apolonio de Perga no necesita saber el valor de π. Lo que necesita es una rueda, contar vueltas y medir.

El primero que se dio cuenta de que esto era importantísimo para explicar cómo se construyeron las Pirámides de Gizeh fue Conolly. Como tenía la mala suerte de ser ingeniero electrónico, nadie le hizo mucho caso cuando se metió a discutir métodos de construcción. Todos le dijeron que se dedicase a montar televisores. La verdad es que él fue el primero en afirmar que los constructores habían usado para establecer el lado del zócalo la fórmula que nos dice Apolonio, multiplicada por 20: 140 vueltas, igual a 440 pasos.
Y que las hiladas se centraban con cuartos de vuelta.

El dibujo adjunto, que agradezco al Colegio de Ingenieros Topógrafos de Tijuana (Mexico),


explica cómo se determina el punto exacto de inicio de una hilada cualquiera n cuando ya está acabada la hilada n-1. Contando cuartos de vuelta, con el auxilio de una rueda a la que se le han colocado cuatro punzones (encuadrados mediante plomadas). El diámetro de la rueda ha de ser en todo momento igual a la altura de la hilada n-1 que ya está montada. Operando de este modo hilada tras hilada, la pendiente de la obra permanece constante hasta la cima y la relación entre el lado y la altura (π/2) surge por sí sola. El número π es inherente a la obra porque la ubicación de las esquinas no se decide midiendo con un metro lineal, sino contando cuartos de vuelta. Por raro que nos parezca.

En su página web, dicho Colegio lo explica de manera detallada e irrefutable. Bien es cierto que lo explican con un toque de soberbia, menospreciando a quienes andan justitos de habilidad matemática. Pero eso es harina de otro costal. Tener razón, lo que se dice tener razón, la tienen.

En la alineación al norte - me duele en el alma - tampoco hay misterio. Hay paciencia y pericia. La alineación al norte nos la da la sombra más corta del día, que se determina marcando extremos de sombras y trazando la curva de puntos (he visto hacerlo con piedrecitas y funciona perfectamente), cuyo vértice nos da el norte geográfico. Una vez hallada la línea primaria, se colocan postes a lo largo de la misma y se perpetúa la linea mediante cuerdas tensadas, que sirven de fiel para la primera hilada. Hay muchísima paciencia en la tarea. Misterio, no.
Puede que la Pirámide – al saber esto – pierda un poquito de magia a los ojos de algún desprevenido, que veía algo poco menos que sobrenatural en el hecho de que los constructores de la Pirámide alineasen su obra de noche, tomando como referencia una estrella que casi no se ve, y que supiesen el valor de π. ¡No lo sabían! Ni falta que les hacía saberlo. Y la alineación con el norte se logra a mediodía, no de noche.
Pero la magia sigue estando ahí. Es la magia de haber acumulado seis millones de toneladas de piedra con la precisión y la paciencia de un miniaturista. Ya lo creo que sigue habiendo magia en la Gran Pirámide. La magia del trabajo hecho a conciencia.

4.3. Respecto a la construcción del armazón de bloques.

Subir los bloques hasta su emplazamiento es la parte más difícil de la tarea. El método clásico - repetido hasta el aburrimiento por la industria cinematográfica - consistente en el arrastre de bloques mediante troncos humedecidos, recorriendo rampas de tierra apisonada, es muy improbable. Y con la brutal inclinación de las rampas del dibujo adjunto, imposible.

                                        No sé a quién tengo que agradecerle este dibujo con ratoncitos. No sé quién es el autor.

Entre otros inconvenientes, el volumen de tierra necesario para alcanzar la mitad superior de la pirámide (y la propuesta francesa de la rampa espiral no cambia el cubicaje total de la rampa) excede al de la propia pirámide en cuanto bajemos la inclinación de 20º. Incluso con esa inclinación, los bloques de granito de la Cámara del Rey precisarían una fuerza mínima de tracción de 20 toneladas, lo que equivale a 400 hombres, o dos filas de 200 hombres cada una. O sea que cuando la primera pareja llega a lo alto de la rampa, al bloque le faltan por recorrer al menos 100 metros. ¿Lo visualizamos? Cuando al bloque (de 10 m de largo) le falten los últimos dos metros de recorrido, ¿dónde se apiñan los 400 hombres que deben tirar de él para acabar de subirlo? Cuando sólo falte un centímetro seguirán haciendo falta 400 hombres. ¿Dónde se ubican? ¿En la última cara plana que ya esté construida? No es imposible. Este método se puede aplicar, en teoría, hasta la hilada 140 y la cámara del rey no pasa de la hilada 90. Rebasada la hilada 140, no se usan bloques por encima de las dos toneladas, y para éstos bastaría con dos filas de 20 hombres, que caben en diez metros. No es imposible, por tanto, pero es tremendamente difícil sin haber inventado antes la polea. ¿Cómo tiramos del bloque cuando sobresalga del canto de la rampa tres metros y queden otros siete metros de bloque sobre la rampa? ¿Sin poleas? “Sin poleas no hay pirámide” tal vez sea una afirmación muy tajante. El método de las rampas no es imposible en sentido estricto, pero el proceso se simplifica enormemente con poleas. Con poleas sí que se pueden subir los bloques de cualquier peso a cualquier hilada, porque entonces ya no deben ser paralelos el recorrido y la fuerza tractora. Sin poleas no es imposible construir la pirámide, pero le falta poco para serlo. De hecho, puede ser que la Cámara del Rey esté donde está porque más arriba ya no era posible montarla.

Este asunto se puede enfocar recordando una de las muchas anécdotas que protagonizó Albert Einstein.
Un joven estudiante corrió a darle la mala noticia “Dios mío, profesor, fíjese, han editado en Alemania un libro titulado Cien científicos contra Einstein. ¡Nada menos que cien! ¡Qué horror!”. 
Einstein se echó a reír. “Tal vez no me ha oído... Han escrito un libro en contra de sus teorías. Y han participado cien científicos”. Einstein seguía muy sonriente. “Así que cien...” – dijo – “¿Y por eso te apuras? Pues no te apures: si la razón estuviese de su parte bastaría con uno”.

Aquí ocurre lo mismo. Si hubiésemos dado con el método correcto de construcción, sólo habría uno. 

En lugar de eso tenemos:

- METODOS A BASE DE RAMPAS: la rampa en zigzag de Hölschner, la rampa mixta de Arnold, las rampas rectas de Goyon y Lauer, la rampa mixta de Lehner, la rampa envolvente interna de Houdin, las rampas de inclinación variable de Olaf Tellefsen...
- METODOS MECANICOS: los cabestrantes abatibles de Röessler, el balancín basculante de Adam, los rodillos contrapesados de Albertelli, las palancas con calces de Hodges, el balancín de contrapesos opuestos de Guerrier, los balancines asimétricos de Choisy, el cigueñal contrapesado de Croon, las cabrias impulsoras de García Gallo, las cintas transportadoras accionadas por rodillos-polea de Ricart Cabús...
- UNA PROPUESTA DE METODO HIDRAULICO: el sistema hidráulico de esclusas sucesivas de Mínguez (ni me atrevo a calcular el volumen necesario de agua para que quepan los flotadores que soportan los bloques... Y toda esa agua hay que subirla hasta las últimas esclusas. ¿No será peor el remedio que la enfermedad?)
- LOS METODOS DE CIENCIA FICCION: la fórmula levitadora: escrita sobre un papiro, hacía levitar lo que hubiese sobre él. La fórmula ablandadora: se ablanda la piedra hasta que sea como pasta de panadero, se sube en cubos a la altura deseada, se rellenan con la pasta cubetas cuadradas y luego se deja secar y enducer, obteniendo así un fantástico bloque cortado a medida sin esfuerzo alguno. De vez en cuando hablo con alguna persona que se toma en serio estos métodos. Lo siento mucho si parezco brusco: tomar en consideración uno de estos métodos es como pensar que la Pirámide la hizo Harry Potter una tarde que estaba aburrido y se fue al antiguo egipto con el giratiempo de Dumbledore. Como inicio para una novela me parece fascinante. Como propuesta seria...


El que quiera probar todos estos métodos, por cierto, necesitará más de 20 años.

4.4. Respecto a la construcción de la cámara del rey.
 

Sus paredes, techo y suelo, encajan con precisión de joyero. 


                                                            Esta fotografía está aquí gracias a Enric Riera.
 

Teniendo en cuenta que están hechos con enormes losas de granito desiguales entre sí (19 en el suelo, 9 en el techo, 27 en la pared norte, 33 en la pared sur, 18 en la pared oeste y 18 en la este), que las nueve del techo totalizan la sobrecogedora mostruosidad de 400 toneladas; teniendo en cuenta que se mantienen en su sitio por la presión que ejercen las unas sobre las otras y – oh maravilla suprema – que las paredes no se apoyan en el suelo sino que el suelo está encastrado en un rebaje de las losas de las paredes con una tolerancia de ajuste de 0’3 mm – el montaje de semejante conjunto roza lo milagroso.
Que los egiptólogos sigan pensando que este prodigio se ha montado sin poleas, a mí me parece un acto de fe. Los ingenieros, arquitectos, aparejadores, encofradores, yesaires, canteros, albañiles y demás profesionales actuales, - lo firmo y lo rubrico ante un juez – sin el auxilio de la polea (la grúa es una polea con motor pero polea al fin y al cabo) no sabríamos por dónde empezar. Con poleas, es una obra muy meritoria. Sin poleas, da dolor de cabeza ponerse a pensar cómo montamos este conjunto. Pronostico que más tarde o más temprano se demostrará que los constructores sí que tenían poleas.
Y no hemos hablado de la Gran Galería, enorme pasillo con paredes de aspecto ¡¡te-les-có-pi-co!!






 ¿Y hay que montar todo esto sin usar grúas? No sé, no sé...

4.5. Respecto al plazo de ejecución.
 

Se supone que la obra se concluyó en 20 años. Veamos si nosotros seríamos capaces.

<+> Cantería. Los datos auténticos de cinco canteras contemporáneas (cuatro europeas y una americana) de piedra caliza, son, en miles de m3 extraídos al año, 187, 400, 87, 200, 250. Podemos aceptar como referencia que el ritmo de extracción en una cantera dotada de maquinaria moderna es, en promedio, 200 miles de m3 al año.
Extrapolando, se concluye que el trabajo de cantería requerido para construir la pirámide de Keops, a nosotros nos llevaría 11’5 años. El total de lo construido en Gizeh, unos 26 años.
El trabajo de cantería sí que podemos completarlo dentro de plazo.
¿Y ellos?
No tenían nuestras herramientas de acero, con durezas del orden de casi 7. Ellos trabajaban con herramientas de cobre y bronce, cuya dureza es 4 en el mejor de los casos. Perdemos tres grados de dureza. Asumiendo – después de empollarme un curso acelerado sobre el tema - que cada grado perdido representa un 25% más de tiempo invertido en cortar y pulir las piedras puesto que deberá usarse la eficaz pero muy lenta abrasión a base de polvo de sílex, llegamos para ellos a la cifra orientativa de 22’5 años. ¡El trabajo de cantería está para ellos en el mismísimo límite!

<+> Construcción. Los parámetros necesarios son el volumen de obra a construir, el rendimiento por operario y el número de operarios.
 

Empezamos por este último parámetro: Herodoto habla de un total de 100.000 que se turnaban cada tres meses. Pero a pie de obra esa cifra es inviable. Algunos autores hablan de 4.000 y otros de 8.000, como límite razonable para el número de operarios que pueden estar trabajando a la vez sin estorbarse en una obra de la envergadura de la pirámide. Veamos qué cifras me salen a mí.
En las obras actuales se contemplan 50 operarios por 10.000 m2 de superficie edificable, con 100 m2 de anexos de uso personal (sanitarios, vestuarios...) y otros 50 m2 de anexos para herramientas, lo que supone en anexos el 1’5% (a veces se toma como referencia el 2%) de la superficie de obra.
La plataforma de obra de tierra apisonada al comienzo de los trabajos, nos lo dice el propio Herodoto, fue de 1500 x 2000 m, lo que nos sitúa en 45.000 m2 la extensión del “campamento” y en 15.000 el número total de operarios trabajando en la explanada (llevando bloques del río a la obra, descargándolos de las barcas, afilando herramientas, anudando cuerdas...).
Respecto a la pirámide propiamente dicha, el “minicampamento” de los que trabajan en ella (ajustando, enyesando... ) andará por los 1.000 m2 y el número de operarios en torno a 350. 

Por cierto, estaríamos hablando de más de 30 toneladas diarias de desperdicios. Retengamos este dato.
 

Segundo parámetro: el volumen de obra se sitúa en los seis millones y medio de toneladas. 

Tercer parámetro: rendimiento por operario.
En obras contemporáneas, tomamos dos ejemplos al azar y el reciente Burg Dubai:
- un puerto francés de 18.000 Tm, 500.000 hombres-hora de trabajo, con un rendimiento de 5’1 hh/día.
(500.000 hombres-hora quiere decir que uno solo, en teoría, habría necesitado 500.000 horas de esfuerzo; 5’1 hombres-hora al día quiere decir que el resto del tiempo estás yendo de un sitio a otro o estás mirando un plano o estás en los lavabos o te estás comiendo un bocadillo; las horas reales de esfuerzo son 5’1 por hombre al día, ¡¡que no es poco!!)
- una universidad española de 3.500 Tm, 100.000 hombres-hora, a 5'5 hh/día
- el edificio Burj Dubai, 800.000 Tm, 22 millones hombres-hora, a 3 hh/día
Podemos aceptar como referencia 27 hombres-hora por cada Tm edificada, a 4 hombres-hora/día. 


La conclusión:

Con 15.000 operarios y sin días festivos, a la tecnología del año 2011 le costaría
6’6.106.27/15000/4/365=8’1
8'1 años levantar la Pirámide de Keops. Si añadimos un coeficiente de días festivos del 10% y el 0’2 de imprevistos, nos vamos a 10 años y medio.Y si me dicen a mí que firme el presupuesto de obra, en la casilla “plazo previsto de ejecución” pongo que va a costar 12 años. Y eso con poleas y grúas. 
 

El plazo de 20 años que establece la egiptología – sin poleas ni grúas ni herramientas de hierro – no es imposible, en el sentido estricto de la palabra; pero es muy muy muy muy meritorio. Es especialmente meritorio el exquisito y milimétrico montaje de la Cámara del Rey, que está en la categoría de lo asombroso. No sé quién lo hizo, pero me quito el sombrero.
Quiero destacar otro detalle para quitarse el sombrero: las losas trapezoidales del revestimiento están montadas con una alineación de las aristas que casi no se aparta de la línea recta perfecta. Pero es que están unidas entre sí con un mortero de yeso de fraguado rápido. ¡Hay que acertar el alineamiento a la primera, tal cual se deja caer el bloque (lo cual es humanamente imposible) o hay que alisar TODA LA PIRAMIDE, HILADA POR HILADA Y BLOQUE POR BLOQUE, a posteriori, con polvo de sílex y a mano, si queremos dejarla igualada.¿Será posible tantísima paciencia?
Parece como si después de montado lo hubiesen repasado todo con una cuchilla gigante, para dejarlo liso y eliminar rebabas”, fue lo que dijo un turista alemán al ver la parte de recubrimiento que sobrevive en la cara norte. Profesión del turista: decorador. No iba mal encaminado.
El propio Herodoto nos asegura que "la pirámide se acabó desde arriba hacia abajo". Esto no puede referirse a fase alguna de montaje. Pero si se trata de pulir, ir de arriba hacia abajo es lo sensato: el polvillo va cayendo hacia abajo mientras lo que queda por encima ya está acabado. Dificultad añadida: para el pulido hay que montar andamios en saledizo. ¡Tela marinera!
Lo dicho, el plazo de veinte años no es imposible en sentido matemático, pero está en el límite de lo increíble. Me gustaría ver el resultado si lo intentásemos nosotros. 

Aunque pensándolo bien, no hemos hablado del presupuesto de la obra...

Con tarifas españolas de 2011, se obtienen estas cifras orientativas:
Materiales: 27.000.000.000 €. 

Mano de obra: 6.500.000.000 €. 
Total: 33.500.000.000 €. ¿Hay algún millonario por ahí?

Respecto a los desperdicios, durante la obra debieron generarse, como mínimo, cien mil toneladas. Cabe preguntarse a dónde fueron a parar. Sospecho que lo tiraron todo al Nilo. ¿A nadie se le ha ocurrido escarbar en los sedimentos?

6.- Un último detalle.
 

A los que dicen que el plazo de 20 años es imposible - el primero que cayó en este error fue Erich von Däniken, que es un errado sincero y testarudo; los demás se limitan a repetir lo que han oído - porque dividen los bloques entre el tiempo y les da como resultado un ritmo, que juzgan inalcanzable, de treinta bloques por hora, les recomiendo que aprendan a manejar diagramas PERT.
El que aprende a manejarlos ya no cae en la trampa de pensar que - si tú haces una tarea de dos horas y yo hago una tarea de tres horas -, cuando hacemos las dos tareas a la vez vayamos a tardar cinco horas.

¡Ni siquiera cae en la trampa de que vayamos a tardar 3 horas!
No hace falta tener aprobada la asignatura “Métodos y Tiempos” para entender que empezando a la vez, vamos a tardar MENOS de 3 horas, porque cuando tú acabes lo tuyo a las dos horas de haber empezado, podrás venir a ayudarme a mí a acabar lo mío.
En el caso de la pirámide, una de las tareas más lentas – sin duda – es el cortado y pulido de los bloques de granito de la Cámara del Rey. Pero mientras los encargados - no me extrañaría que fuesen alrededor de 300 por turno - de esa tarea siguen meses y meses y meses dándole al taladro de cuerda tensada y a la esméril de mano hasta pulirlos y acabarlos, los demás no estamos de brazos cruzados mirando cómo sudan; los demás ya vamos por la hilada sesenta o setenta.

7.- Para acabar, una especie de chiste malo.
 

Está muy bien documentado que los egipcios consumían gigantescos cargamentos de lentejas. También está muy bien documentado que para aliviar la sed bebían una especie de cerveza agria que terminaba de refermentar en la tripa. Y se sabe que tenían por costumbre mascar ajos.
Quince mil hombres trabajando a pleno sol, masticando ajos y con la tripa llena de lentejas y de cerveza refermentada. No sé cuánto duraron las obras, pero sí sé cómo debían oler.

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